Есть ли разница между покаянием и раскаянием?

Мир вам, Денис!

Разницы нет никакой. Это просто разные слова - синонимы. Оба служат для обозначения одного и того же события в жизни человека:

-человек начинает понимать, что нечто, совершаемое им, является грехом
-тянется к Богу за прощением
-получает прощение и очищение от греха
-перестает совершать этот грех

Кстати, в оригинале используется слово, которое еще может быть переведено, как "перемена образы мыслей"

Получается, что "покаяние" - это полная перемена образы мыслей человека. Например, раньше человек думал, что курить - это нормально и даже прикольно, а после покаяния он постоянно воспринимает курение как нечто разрушительное и неправильное, поэтому уже не может это делать. Или человек считал, что нет ничего зазорного в том, чтобы изменять своему супругу, но после покаяния видит такие свои действия как нечто ужасное, поэтому не может уже это делать.  Образ мыслей поменялся - и поведение человека поменялось.

Поэтому апостол Павел пишет:

и не сообразуйтесь с веком сим, но преобразуйтесь обновлением ума вашего, чтобы вам познавать, что есть воля Божия, благая, угодная и совершенная (Рим.12:2)