Если ребенок зачат вне брака, то по вашим комментариям понятно, что надежды на спасение ни у ребенка, ни у родителей нет?

Во-первых надо определить что такое спасение. Спасение - обретение верой единства со Христом, через Которого даруется вечная жизнь и прощение грехов.

Во-вторых, соответственно, надежда на спасение для ребенка и родителей как раз есть - через веру в Иисуса. Зачат ли ребенок вне брака - в данном ракурсе имеет вторичное значение. Основное - личная (персональная) вера в Иисуса.

В-третьих, грех ведет к погибели - это правда. "Гражданский" брак (сожительство), в результате которого рождается ребенок, также является грехом. Может стоит покаяться перед Господом и друг другом - и узаконить свои отношения? Бог прощает грех, когда человек приходит к Нему с покаянием.

В-четвертых, видите какая разница бывает между тем что "по вашим комментариям понятно" и тем что в реальном ответе? Лучше быть внимательным к дополнительным фактам, нежели идти к выводам без достаточных оснований. 

Божьих благословений Вам,

Виктор