Сказано, что когда Сатана искушал Иисуса, он предлагал Ему все царства мира, то есть то, чем он владеет, а в Рим.13:1-4 говорится, что нет власти не от Бога. Это не укладывается в моё понимание.

Мир вам, Ирина!

Очень интересный вопрос вы задаете. Чтобы разобраться, давайте начнем с Павла. Но затронем и отрывок, который написан далее после указанного вами.

1 Всякая душа да будет покорна высшим властям, ибо нет власти не от Бога; существующие же власти от Бога установлены.
2 Посему противящийся власти противится Божию установлению. А противящиеся сами навлекут на себя осуждение.
3 Ибо начальствующие страшны не для добрых дел, но для злых. Хочешь ли не бояться власти? Делай добро, и получишь похвалу от нее,
4 ибо [начальник] есть Божий слуга, тебе на добро. Если же делаешь зло, бойся, ибо он не напрасно носит меч: он Божий слуга, отмститель в наказание делающему злое.
5 И потому надобно повиноваться не только из [страха] наказания, но и по совести.
6 Для сего вы и подати платите, ибо они Божии служители, сим самым постоянно занятые.
7 Итак отдавайте всякому должное: кому подать, подать; кому оброк, оброк; кому страх, страх; кому честь, честь.
8 Не оставайтесь должными никому ничем, кроме взаимной любви; ибо любящий другого исполнил закон.
9 Ибо заповеди: не прелюбодействуй, не убивай, не кради, не лжесвидетельствуй, не пожелай [чужого] и все другие заключаются в сем слове: люби ближнего твоего, как самого себя.
10 Любовь не делает ближнему зла; итак любовь есть исполнение закона.
(Рим.13:1-10)

Вывод 1.
Основная мысль отрывка - исполнение закона через проявление любви.
Задача власти от Бога - "отмститель в наказание делающему злое." В реализации этого предназначения и должны христиане повиноваться власти - давая должное, что не противоречит Закону Божьему (это мы увидим далее). В совокупности это должно служить к построению гармоничных отношений в обществе.

16 говоря: что нам делать с этими людьми? Ибо всем, живущим в Иерусалиме, известно, что ими сделано явное чудо, и мы не можем отвергнуть [сего];
17 но, чтобы более не разгласилось это в народе, с угрозою запретим им, чтобы не говорили об имени сем никому из людей.
18 И, призвав их, приказали им отнюдь не говорить и не учить о имени Иисуса.
19 Но Петр и Иоанн сказали им в ответ: судите, справедливо ли пред Богом слушать вас более, нежели Бога?
20 Мы не можем не говорить того, что видели и слышали.
21 Они же, пригрозив, отпустили их, не находя возможности наказать их, по причине народа; потому что все прославляли Бога за происшедшее.
(Деян.4:16-21)

25 Пришел же некто и донес им, говоря: вот, мужи, которых вы заключили в темницу, стоят в храме и учат народ.
26 Тогда начальник стражи пошел со служителями и привел их без принуждения, потому что боялись народа, чтобы не побили их камнями.
27 Приведя же их, поставили в синедрионе; и спросил их первосвященник, говоря:
28 не запретили ли мы вам накрепко учить о имени сем? и вот, вы наполнили Иерусалим учением вашим и хотите навести на нас кровь Того Человека.
29 Петр же и Апостолы в ответ сказали: должно повиноваться больше Богу, нежели человекам.
(Деян.5:25-29)

Вывод 2.
Апостолы нарушают указания властей - не просто римских (о которых пишет Павел), но религиозных иудейских (которые должны представлять власть Бога). Нарушают потому, что указания властей противоречат воле Божьей. При этом Апостолы не поднимают "народный бунт" против "власти от сатаны". Почему?

12 потому что наша брань не против крови и плоти, но против начальств, против властей, против мироправителей тьмы века сего, против духов злобы поднебесной.
13 Для сего приимите всеоружие Божие, дабы вы могли противостать в день злый и, все преодолев, устоять.
(Еф.6:12,13)

Вывод 3.
Потому что Апостолы отличают власть духовных сил и формальную власть людей. Они понимают, что даже если сменить власть людей - власть сатаны останется, на борьбу против которой и направлены Апостолы.
Сама же идея власти создана Богом. "Владычествовать" - это сказал Бог о предназначении людей на Земле. Правильная власть - от Бога, если она учит соблюдать Закон Божий и наказывает за злые дела, а за добрые поощряет.

Вывод 4.
Почему Павел акцентирует внимание на покорности властям от Бога (в исполнении заповедей о любви к ближним), а не на власти от дьявола в языческом римском государстве (что и так понятно)? Потому что дьявол бунтарь по-сути и он хотел занять Христа созданием физического царства вместо Его миссии (Иоан.6:15). Павел стремится чтобы ученики Христа не занялись тем, что отверг Сам Христос. Ведь Иисус хочет и жаждет большего - духовное царство, которое сменит также и физическое царство и его руководство в свою очередь. 
Если сегодня сказать - наша власть не от Бога, а от дьявола - что произойдет? Может быть переворот и прийдут такие же грешные люди... Дьявол убежит? Нет. Ведь концентрировались на материальной власти и ее меняли, а не на духовной невидимой основе.
Потому ндля видимой части власти необходимо уважение и любовь (настолько насколько указания власти согласуются с Писанием), а на духовном уровне - борьба с властью дьявола и мироправителями тьмы, чтобы власть была от Бога и учила Его принципам.
Вот такое краткое размышление.

Благословений,
Виктор