Быть под благодатю Божьей, и быть исполненым Духом Святым, - это одно и тоже, или нет?

Мир Вам, Алексей!

Нет, это разные понятия.

Быть под благодатью Божьей - это обрести прощение и спасение, быть исполненным Святого Духа - это более высокий уровень духовного состояния.

Посмотрим примеры в Библии:

1 Иисус, исполненный Духа Святаго, возвратился от Иордана и поведен был Духом в пустыню.
(Лук.4:1)

Исходя из текста, мы видим что именно при крещении Иисус стал исполнен Духа Святого.

3 Итак, братия, выберите из среды себя семь человек изведанных, исполненных Святаго Духа и мудрости; их поставим на эту службу,
(Деян.6:3)

Это момент выбора первых диаконов Церкви - выбираются из верующих (которые все под благодатью) по дополнительному критерию - быть исполненным Святого Духа и мудрости.

Текстов, выделяющих исполнение Духом, как некий особый фактор, достаточно.

55 Стефан же, будучи исполнен Духа Святаго, воззрев на небо, увидел славу Божию и Иисуса, стоящего одесную Бога,
(Деян.7:55)

23 Он, прибыв и увидев благодать Божию, возрадовался и убеждал всех держаться Господа искренним сердцем;
24 ибо он был муж добрый и исполненный Духа Святаго и веры. И приложилось довольно народа к Господу.
(Деян.11:23,24)

Благодать Божья (быть под благодатью) распространяется на гораздо большую категорию людей - всех уверовавших в Иисуса:

15 Но дар благодати не как преступление. Ибо если преступлением одного подверглись смерти многие, то тем более благодать Божия и дар по благодати одного Человека, Иисуса Христа, преизбыточествуют для многих.
16 И дар не как [суд] за одного согрешившего; ибо суд за одно [преступление] - к осуждению; а дар благодати - к оправданию от многих преступлений.
17 Ибо если преступлением одного смерть царствовала посредством одного, то тем более приемлющие обилие благодати и дар праведности будут царствовать в жизни посредством единого Иисуса Христа.
18 Посему, как преступлением одного всем человекам осуждение, так правдою одного всем человекам оправдание к жизни.
(Рим.5:15-18)

1 Мы же, как споспешники, умоляем вас, чтобы благодать Божия не тщетно была принята вами.
(2Кор.6:1)

Благословений,
Виктор