Как понять, кто такие идолопоклонники: те, кто молится на иконы или другие?

Игорь, слово "идолопоклонник" буквально означает "тот, кто поклоняется идолам". 

Для ветхозаветных евреев идолопоклонниками были те, кто, оставив или не зная Бога Израиля, поклонялись неким «богам» (по-еврейски «идол» переводится как «божок»), которые были олицетворенными силами природы, обожествленными людьми или даже животными - вспомните золотого тельца, которого отлили себе евреи. В Библии приводится много имен таких идолов, например, Ваал, Дагон, Молох, Фаммуза и др. Фактически, для евреев идолопоклонством было  язычество, любые виды отступничества. Вот что пишет царь Давид: "Идолы язычников — серебро и золото, дело рук человеческих, есть у них уста, но не говорят; есть у них глаза, но не видят; есть у них уши, но не слы­шат, и нет дыхания в устах их. Подобны им будут дела­ю­щие их и всякий, кто надеет­ся на них» (Пс.134:15-18).

Понимание идолопоклонства как иконопочитания, то есть поклонения религиозным изображениям и образам (по-гречески "образ, изображение -  εἰκόνα "икона") - статуям, иконам, крестам - исторически связано с иконоборчеством, отвергавшим иконы Христа по той причине, что Его божественную природу нельзя отобразить, поэтому поклоняющийся перед иконой поклоняется твари вместо Творца.

И одно, и другое понимание идолопоклонства связано напрямую со второй Божьей заповедью: "Не делай себе кумира и никакого изображения того, что на небе вверху, и что на земле внизу, и что в воде ниже земли; не поклоняйся им и не служи им, ибо Я Господь, Бог твой, Бог ревнитель, наказывающий детей за вину отцов до третьего и четвертого рода, ненавидящих Меня" (Исх.20:4-5). 

Бог не приемлет любые формы идолопоклонства. На страницах Библии мы видим, что Его понимание идолопоклонения намного шире: это все то, что отвлекает наше внимание от Бога,  все, к чему мы привязаны больше, чем к Нему: деньги, слава, мы сами и другие люди, пища - этот список можно продолжать до бесконечности. Вот лишь некоторые тексты из Священного Писания, из которых Вы сможете сделать вывод, что такой идолопоклонник:

Итак, бойтесь Господа и служите Ему в чистоте и искренности; отвергните богов (И.Нав.24:14).

Не чтите богов иных, и не поклоняйтесь им, и не служите им, и не приносите жертв им (4 Цар.17:35).

...и чтобы ты не сказал в сердце твоем: "моя сила и крепость руки моей приобрели мне богатство сие", но чтобы помнил Господа, Бога твоего, ибо Он дает тебе силу приобретать богатство... (Втор.8:17:18).

Лучше уповать на Господа, нежели надеяться на человека (Пс.117:8).

Не надейтесь на князей, на сына человеческого, в котором нет спасения (Пс.145:3).

Проклят человек, который надеется на человека  (Иер.17:5).

Полагал ли я в золоте опору мою и говорил ли сокровищу: ты надежда моя?  (Иов.31:24).

Богатых в настоящем веке увещевай, чтобы они... уповали не на богатство неверное (1Тим.б:17).

Ибо знайте, что никакой... любостяжатель, который есть идолослужитель, не имеет наследия в Царстве Христа (Ефес.5:5).

Ибо такие люди служат не Господу нашему Иисусу Христу, а своему чреву (Рим.16:18).

«Их конец - погибель, их бог - чрево, и слава их - в сраме; они мыслят о земном» (Фил.3:19).

Не будьте также идолопоклонниками, как некоторые из них, о которых написано: народ сел есть и пить, и встал играть (1Кор.10:7).

Божьих благословений в изучении Его Святого Слова!