Если влюблённые христиане, мужчина и женщина, попали на необитаемый остров, то какой обряд им надо совершить для того, чтобы их отношения считалась брачными?

Мир Вам, Borisf!

Описываемая ситуация имеет очень низкую вероятность, но сам вопрос затрагивает именно суть свадьбы. Брак возможен, даже если нет священника и нет условий для официального бракосочетания.

Им необходим "ритуал" заключения Завета - устный договор о сути и характере их взаимоотношений, который по своей значимости для них будет эквивалентен "штампу в паспорте" и ответственности перед Всевышним. Также этот устный договор полностью сохранит свои условия при возврате в "цивилизацию".

В этом Завете необходимо четко понимать и принимать роль Бога - как того, Кто является свидетелем и перед Кем они будут отвечать за соблюдение (или несоблюдение) этого договора, кроме как друг перед другом.

22 И создал Господь Бог из ребра, взятого у человека, жену, и привел ее к человеку.
23 И сказал человек: вот, это кость от костей моих и плоть от плоти моей; она будет называться женою, ибо взята от мужа.
24 Потому оставит человек отца своего и мать свою и прилепится к жене своей; и будут одна плоть.
25 И были оба наги, Адам и жена его, и не стыдились.
(Быт.2:22-25)

67 И ввел ее Исаак в шатер Сарры, матери своей, и взял Ревекку, и она сделалась ему женою, и он возлюбил ее; и утешился Исаак в [печали] по матери своей.
(Быт.24:67)

В этих текстах не описаны обряды и нет священнослужителя.

Резонный вопрос - если присутствие священника (пастора, раввина) не обязательно, то зачем вообще весь ритуал?

Свадьба в библейские времена начиналась с того, что жених, наряженный матерью, с венцом на голове, шел навстречу невесте ( Песн 3:11; Ис 61:10) в сопровождении друзей и, вероятно, музыкантов (Суд 14:11). Вечером первого свадебного дня подруги выводили невесту навстречу жениху, постепенно к этой процессии присоединялись и другие люди (Пс 44:15). В
честь торжества зажигали факелы и светильники (Мф 25:1). На свадьбу приглашали множество гостей (Ин 2:2). Брачный пир мог продолжаться до семи дней и сопровождался застольем, пением, танцами, играми и загадыванием загадок (Быт 29:27; Суд 14:12). Невесту приводили
к жениху под покрывалом (Быт 24:65). От отца она получала приданое (Нав 15:19) - скот или земельные угодья. В знак того, что жених принял
невесту в свое владение, он простирал над ней полу своей одежды, показывая тем самым, что берет на себя обязательство заботиться о жене и защищать ее ( Руфь 3:9).

Весь ритуал был направлен на наглядное раскрытие сути Завета в его различных аспектах и молодые брали ответственность за его исполнение друг перед другом, перед Богом и перед всем обществом - как свидетелями Завета.

Если есть причина прятаться от общества и Бога (как при сожительстве), то это сложно назвать Заветом, потому что - "я тебе обещаю, но людям показывать не хочу, чтобы никто не знал и не стыдил если уж слово не сдержу...". Всегда в библейском Завете есть свидетель или материальное свидетельство.

Стоит также обратить внимание, что роль священника при бракосочетании в Библии не регламентируется.

Благословений,
Виктор